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A quoi servent les alvéoles?

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Les abeilles construisent leurs alvéoles avec de la cire qu'elles fabriquent.

Elles y stockent leur nourriture (pollen, miel) ainsi que les oeufs pondus par la reine.

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1e étape:    La forme des alvéoles

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Nous avons fabriqué des puzzles avec des pièces qui avaient toujours la même forme.

Il y avait des polygones, des disques et des cornets de glaces!

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On a compris que certaines formes permettent de couvrir tout le plan quand on les met côté à côte (on dit qu'elles pavent le plan) comme le rectangle, le carré, le cerf-volant, le triangle isocèle, le triangle équilatéral, le parallélogramme et l'hexagone régulier.

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Les autres formes laissent du vide comme le disque, le cornet de glace, le pentagone régulier ...

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Pour ne pas perdre de place, il faut paver le plan ...

Les abeilles ont bien compris cela pour la forme de leurs alvéoles...

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2e étape:    Parmi les polygones réguliers, lesquels marchent?

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En observant les alvéoles des abeilles, on remarque qu'elles ont une forme régulière.

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On a donc cherché parmi les formes vues précédemment, celles qui sont des polygones réguliers (c'est à dire un polygone, une figure à plusieurs côtés, qui a tous ses côtés égaux et tous ses angles de même mesure), le triangle équilatéral, le carré et l'hexagone régulier.

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On a d'abord cherché à comprendre pourquoi le pentagone régulier ne marche pas...

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Voici notre explication grâce aux propriétés sur les angles...

3e étape:    Parmi ces trois polygones réguliers, lequel choisir?

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Parmi le triangle équilatéral, le carré et l'hexagone régulier, pourquoi les abeilles ont-elles plutôt choisi le dernier?

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C'est une histoire de périmètres et d'aires...

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On a étudié ces trois polygones réguliers : en les représentant pour qu'ils aient la même aire, puis nous avons comparé leurs périmètres...

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Pour les primaires, nous avons utilisé des ficelles pour mesurer leurs "contours" et pour les collégiens, nous avons utilisé le logiciel Géogebra avec son tableur associé pour comparer le rapport aire-périmètre...

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Et la réponse? Le plus petit périmètre est celui de l'hexagone régulier...

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On a pu montrer que les abeilles ont choisi l'hexagone régulier car pour une même surface, elles utilisent moins de cire !

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